Конечно, давайте разберём!
Задачу проще будет решить, применив тригонометрию.
Обозначим через α угол между образующей и высотой конуса. Тогда высота и радиус основания равны соответственно:
h = a·cos α = 3·cos α, R = a·sin α = 3·sin α
Объём конуса
V = ⅓ π·R²·h = ⅓ π·a³·sin² α·cos α = ⅓ π·3³·sin² α·cos α = 9·π·sin² α·cos α
Применим основное тригонометрическое тождество:
V = 9·π·(1 − cos² α)·cos α
Введём обозначение t = cos α, 0 < t < 1
Тогда V = V(t) = 9·π·(1 − t²)·t = 9·π·(t − t³)
Найдём максимум функции V(t):
V' = 9·π·(1 − 3·t²) = 0 при t = 1/√3
При этом h = 3·t = √3, R = 3·√(1 − t²) = √6
max V = V(1/√3) = 9·π·(1 − (1/√3)²)·/√3 = 3·π·√3 · 2/3 = 2·π·√3
И напоследок — пример безграмотного решения этой задачи, найденный в интернете:
- Спойлер:
Форум 
