Линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка

y'·cos x + y·sin x = 2
Можно ли найти общее решение такого дифференциального уравнения, не применяя подстановку вида   y(x) = u(x)·v(x)   или что то же самое — метод вариации произвольной постоянной?

Конечно можно!
Решение неоднородных дифференциальных уравнений предполагает умение решать однородные, порою даже устно.
Учитывая, что   sin x = −(cos x)', запишем:

y'·cos x − y·(cos x)' = 2

Разделив теперь обе части уравнения на   cos² x, получим в левой части производную частного:

(y'·cos x − y·(cos x)')/cos² x = 2/cos² x
(y/cos x)' = 2/cos² x

Интегрируем

y/cos x = 2·∫dx/cos² x = tg x + C

Тогда   y = (tg x + C)·cos x = sin x + C·cos x — общее решение дифференциального уравнения.