Предел последовательности

Давайте рассмотрим задачу № 147 из сборника Демидовича.
Вычислить предел последовательности

S = lim_{n→∞}(1/(n + 1) + 1/(n + 2) + … + 1/(2·n)) =
= lim_{n→∞}[∑_{k=1}^n{1/(n + k)}]

Предел последовательности 64627510

Извините, во второй строке формулы не набрал знак предела.

Думаю, мы можем ограничить последовательность снизу и сверху.
Поскольку 1 ≤ k ≤ n,, то n < n + k ≤ 2·n
Тогда 1/(2·n) ≤ 1/(n + k) < 1/n

Предел последовательности 66406610

½ < S < 1

Остаётся показать понятным для студентов языком, что предел последовательности можно вычислить, и он равен ln 2.

Приглашаю к обсуждению.

Сообщения : 8 Дата регистрации : 2011-05-18

Спойлер:

» Предел функции
» Предел рациональной тригонометрической функции