AnnaD
Сообщения : 1 Дата регистрации : 2012-08-18
| Тема: Решение задачи графическим и симплексным методом Сб Авг 18, 2012 12:56 pm | |
| Просьба о помощи! Никогда не сталкивалась с такого рода задачами, перевелась на заочное, дали листик с заданиями, а такого предмета как "экономико-математическое модулирование" я не знаю совсем, на очном его ещё не было. Вот само задание: Для изготовления различных изделий А и В используются три вида сырья. На производство еденицы изделия А требуется затратить сырья первого вида 16, сырья второго вида 8, сырья третьего вида 5кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида 4, сырья второго вида 7, сырья третьего вида 9кг. Производство обеспечено: сырьем первого вида в количестве 784кг, сырьём второго вида в количестве 552кг, сырьём третьего вида в количестве 567кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет 4 усл.ед., а изделия В 6 усл.ед. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от реализации. Составить математическую модель задачи. Решить задачу графическим и симплексным методами. Дать экономическую интерпритацию полученным результатам. Вот полистав теорию, оформила математическую модель задачи, а дальше просто тупик, не понимаю что и как. Помогите пожалуйста. Из теории про графический метод вот что меня сумтило: "Очевидно, что графический метод решения задач ЛП применим лишь в случае малой размерности пространства. В общем случае для решения задач линейного программирования в пространстве произвольной размерности широко используется симплекс-метод. " А цифры то у меня не очень то маленькие, что в этом случае делать? Или я не правильно понимаю цитату. По поводу симплексного метода, прочитала теорию вообще ничего не поняла. Нашла сайт где онлайн можно его решить, вот что поулчилось: Решим прямую задачу линейного программирования симплекс-методом.. Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 4x1+6x2 при следующих условиях-ограничений. 16x1+4x2≤784 8x1+7x2≤552 5x1+9x2≤567 16x1 + 4x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 784 8x1 + 7x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 552 5x1 + 9x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 = 567 Введем новую переменную x0 = 4x1+6x2. Выразим базисные переменные <3, 4, 5> через небазисные. x0 = 0+4x1+6x2 x3 = 784-16x1-4x2 x4 = 552-8x1-7x2 x5 = 567-5x1-9x2 Переходим к основному алгоритму симплекс-метода. Поскольку задача решается на максимум, то переменную для включения в текущий план выбирают по максимальному положительному числу в уравнении для x0. max(4,6,0,0,0) = 6 x0 = 0+4x1+6x2 x3 = 784-16x1-4x2 x4 = 552-8x1-7x2 x5 = 567-5x1-9x2 В качестве новой переменной выбираем x2. Вычислим значения Di по всем уравнениям для этой переменной: bi / ai2 и из них выберем наименьшее: Вместо переменной x5 в план войдет переменная x2. Выразим переменную x2 через x5 и подставим во все выражения. После приведения всех подобных, получаем новую систему, эквивалентную прежней: x0 = 378+0.67x1-0.67x5 x3 = 532-13.78x1+0.44x5 x4 = 111-4.11x1+0.78x5 x2 = 63-0.56x1-0.11x5 Полагая небазисные переменные x = (3, 4, 2) равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции: x = (-0.67, 0, 0, 0, 0.67), x0 = 378 max(0.67,0,0,0,-0.67) = 0.67 x0 = 378+0.67x1-0.67x5 x3 = 532-13.78x1+0.44x5 x4 = 111-4.11x1+0.78x5 x2 = 63-0.56x1-0.11x5 В качестве новой переменной выбираем x1. Вычислим значения Di по всем уравнениям для этой переменной: bi / ai1 и из них выберем наименьшее: Вместо переменной x4 в план войдет переменная x1. Выразим переменную x1 через x4 и подставим во все выражения. После приведения всех подобных, получаем новую систему, эквивалентную прежней: x0 = 396-0.16x4-0.54x5 x3 = 160+3.35x4-2.16x5 x1 = 27-0.24x4+0.19x5 x2 = 48+0.14x4-0.22x5 Полагая небазисные переменные x = (3, 1, 2) равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции: x = (0, 0, 0, 0.16, 0.54), x0 = 396 Выражение для x0 не содержит положительных элементов. Найден оптимальный план. Окончательный вариант системы уравнений: x0 = 396-0.16x4-0.54x5 x3 = 160+3.35x4-2.16x5 x1 = 27-0.24x4+0.19x5 x2 = 48+0.14x4-0.22x5 Оптимальный план можно записать так: x3 = 160 x1 = 27 x2 = 48 F(X) = 4*27 + 6*48 = 396
| |
|