Двойственная задача лин. программирования

Пока мы долго и упорно разбираемся с симплекс-методом, проверьте пожалуйста следующее задание.
Постройте двойственную задачу к задаче линейного программирования.
{3·x₁ - x₂ -·x₃ +4·x4 + 7·x5 ≤ 11
{x₁ - 5·x₂ −5·x₃ + х4 + 2х5 ≥ - 8
{x₁ + x₂ +x₃ + 3х4 - х5 = 4

x₁ ≥ 0, x4 ≥ 0
F = 17·x₁ − 5·x₂ +·x₃ + х4 - 8х5 → max

так как целевая функция максимизируется. то неравенства должны быть записаны с помощью знака ≤ . для этого второе неравенство умножим на -1
- х1 + 5х2 + 5х3 - х4 - 2х5 ≤ 8

теперь вводим двойственные переменные y1 y2 y3, запишем пару двойственных задач.

прямая | двойственная
F = 17·x₁ − 5·x₂ +·x₃ + х4 - 8х5 → max | F = 11y1 + 8y2 + 4y3 → min
3·x₁ - x₂ -·x₃ +4·x4 + 7·x5 ≤ 11 | y1 ≥ 0
- х1 + 5х2 + 5х3 - х4 - 2х5 ≤ 8 | y2 ≥ 0
x₁ + x₂ +x₃ + 3х4 - х5 = 4 | y3 ≥ 0
x₁ ≥ 0 | 3y1 - 1y2 - 1y3 ≥ 17
x2 - любое | -1y1 + 5y2 + y3 = -5
х3 - любое | -1y1 + 5y2 + y3 = 1
x4 ≥ 0 | 4y1 - y2 +3y3 ≥ 1
x5 - любое | 7y1 - 2y2 - 1y3 = -8

На память не знаю, но вывести могу. И показать, как. А позже — посмотреть.
Можете и сами здесь теорию написать.
Одно замечание так, навскидку. Разве из равенства в третьем ограничении основной задачи не следует, что   y₃ — любое?

Ой, да точно...x₁ + x₂ +x₃ + 3х4 - х5 = 4 | y3 - любое
а так в целом верно?

В целом — да.
Скажу практически: если Вы можете составить двойственную задачу к прямой с ограничениями-неравенствами, — этого достаточно, чтобы суметь составить к любой задаче
Если интересно — попробуйте разобраться, как.