Давайте подумаем над векторной алгеброй…

В пространстве заданы треугольники АВС и А'B'C'. M и М' — точки пересечения их медиан. Выразите вектор ММ' через векторы АА' , BB' , и CC'. Shocked

Зададим произвольное начало координат и определим радиус-векторы вершин треугольников:

r(A), r(B), r(C), r(A'), r(B'), r(C')

Точки пересечения медиан расположены в ортоцентрах соответствующих треугольников. Их радиус-векторы равны соответственно:

r(M) = [r(A) + r(B) + r(C)]/3
r(M') = [r(A') + r(B') + r(C')]/3

Ооо, улавливаю мысль…
Осталось из вектора r(M') вычесть вектор r(M). То есть получим:

ММ' = [r(A') – r(A) + r(B') – r(B) + r(C') – r(C)]/3=[AA' + BB' + CC']/3 sunny

Но возникает встречный вопрос: откуда мы получили вот это:

r(M) = [r(A) + r(B) + r(C)]/3?

Будем считать Ваш последний вопрос новой темой. Давайте уточним начальные условия. Найти точку пересечения медиан треугольника можно как заранее зная, так и не зная, в каком соотношении делятся медианы треугольника в точке их пересечения.