Вы хотите отреагировать на этот пост ? Создайте аккаунт всего в несколько кликов или войдите на форум.
Готовимся к зачёту и сессии
Обсуждение задач по математике, физике, экономическим, техническим и гуманитарным дисциплинам. Оказание услуг по выполнению студенческих контрольных и курсовых работ. Вы обязательно найдёте тех, с кем можно обсудить тот или иной вопрос по данной тематике!
Вы совершенно правы! Нужно домножить обе части дифференциального уравнения на 3 — и замена будет очевидной. Выложите, пожалуйста, теперь Ваше подробное решение.
Виктор
Сообщения : 8 Дата регистрации : 2011-05-18
Тема: Решение Сб Май 21, 2011 1:49 pm
3xy²y'=3x²+3y³
z=y³ после подстановки:
xz'=3x²+3z xz'-3z=3x²
z=uv
xu'v+xuv'-3uv=3x² xu'v+u(xv'-3v)=3x²
xv'-3v=0, dv/v=3dx/x, v=x³
xu'x³=3x² u'=3/x², u=-3/x+C
z=uv=-3x²+Cx³
возвращаемся к исходной замене:
y³=-3x²+Cx³, y=(-3x²+Cx³)^(1/3) - общее решение ДУ